Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung (Mathematical Statistics and Probability Theory)

Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der formalen Modellierung zufälliger Phänomene und der Inferenz aus Daten beschäftigt. Während die Wahrscheinlichkeitsrechnung den maßtheoretischen Rahmen liefert (Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsvariablen, Verteilungen, Grenzwertsätze), entwickelt die mathematische Statistik daraus Verfahren der schließenden Statistik: Schätztheorie, Hypothesentests, Konfidenzintervalle, lineare Modelle, Regressions- und Varianzanalyse sowie Bayes-Verfahren. Als Schwerpunkt innerhalb des Mathematikstudiums setzt das Fach auf Maß- und Integrationstheorie sowie Funktionalanalysis auf und greift zentral auf stochastische Prozesse, Markov-Ketten und multivariate Verteilungstheorie zurück. Typische Module umfassen Stochastik I/II, Statistische Inferenz, Versuchsplanung, Stichprobentheorie, Zeitreihen- und Survival-Analyse sowie Vertiefungen in stochastischer Analysis oder hochdimensionaler Statistik. Praktische Umsetzung erfolgt mit R, Python und teils SAS oder Stata. Angeboten wird das Gebiet meist als Vertiefung innerhalb eines Bachelor- oder Masterstudiums Mathematik (B.Sc., M.Sc.), seltener als eigenständiger Studiengang „Statistik“ (etwa LMU München, TU Dortmund). Absolventinnen und Absolventen arbeiten in Versicherungsmathematik und Risikomodellierung, in Pharmastatistik und klinischer Forschung, in der amtlichen Statistik, im quantitativen Finance sowie zunehmend in Data Science und Machine-Learning-Forschung. Im Unterschied zur eher anwendungsorientierten Data-Science-Ausbildung legt das Fach den Schwerpunkt auf mathematische Strenge, Beweisführung und das Verständnis der zugrundeliegenden Modelle.